Hallo,
klassisches Problem, aber meistens lösbar. Bei der PS4 ist das etwas spezieller als bei der PS3. Die Konsole ist manchmal pingelig was den USB-Stick und die Dateistruktur angeht.
Erstens, FAT32 ist richtig, exFAT erkennt die PS4 beim Installieren der Systemsoftware nicht. Also bleib bei FAT32. Zweitens, der Stick muss als MBR partitioniert sein, nicht GPT. Drittens, der Ordneraufbau muss exakt stimmen. Du brauchst einen Ordner namens "PS4" auf dem Stick, darin einen Ordner "UPDATE", und darin die Datei "PS4UPDATE.PUP". Großschreibung ist wichtig, alles komplett in Großbuchstaben.
Wenn das nicht klappt, liegt es oft am USB-Stick selbst. Manche Sticks werden einfach nicht erkannt, weil die PS4 bestimmte Controller nicht mag. Probier einen anderen Stick, möglichst klein, 8 GB oder 16 GB, und von einer bekannten Marke. Keine China-Böller.
Auch hilft manchmal, den Stick vorher am PC einmal komplett zu formatieren und nur diese eine Datei draufzupacken. Nichts anderes. Und steck den Stick direkt in die PS4, nicht über einen Hub.
Wenn du das alles durch hast und es geht immer noch nicht, könnte die neue Festplatte das Problem sein. Aber erstmal den Stick testen, das ist die häufigste Fehlerquelle. Viel Erfolg.